1
Математик из Нижнего Новгорода решил нерешаемую задачу
Ученый из НИУ ВШЭ в Нижнем Новгороде и ИППИ РАН Иван Ремизов нашел аналитический способ решения дифференциальных уравнений, что более 190 лет считалось невозможным. Об этом сообщила пресс-служба НИУ ВШЭ.
В 1834 году французский математик Жозеф Лиувилль доказал, что невозможно выразить решение дифференциального уравнения через его коэффициенты с помощью стандартных арифметических действий. Ремизов расширил набор инструментов, добавив нахождение предела последовательности. Это позволило записать формулу для уравнения ay'' + by' + cy = g и найти его решение — функцию y. Метод основан на теории аппроксимаций Чернова, где сложный процесс разбивается на бесконечное множество простых шагов. С помощью преобразования Лапласа эти аппроксимации собираются в точное решение — резольвенту.
«Представьте, что искомое решение уравнения — это большая картина. Рассмотреть ее сразу целиком очень трудно. Но математика умеет отлично описывать процессы, развивающиеся во времени. Результатом работы стала теорема, которая позволяет “нарезать” этот процесс на множество маленьких простых кадров, а затем с помощью преобразования Лапласа собрать из этих кадров единую статичную картину — решение сложного уравнения, то есть резольвенту. Проще говоря, вместо того, чтобы гадать, как выглядит картина, теорема позволяет восстановить облик, быстро прокручивая “киноленту” ее создания», — пояснил Ремизов.
Дифференциальные уравнения второго порядка применяются для моделирования реальных событий и определения новых функций, таких как специальные функции Матье и Хилла. Работа Ремизова перекидывает мостик от математики к современной физике, а его достижение по масштабам сравнимо со знаменитыми интегралами нобелевского лауреата Ричарда Фейнмана.
Фото: телеграм-канал Ивана Ремизова
💡Telegram / 💜 МAX / все наши каналы