1
Возьмем любую алгебраическую величину, обозначим ее а. Если мы подвергнем ее отрицанию, то получим —а (минус а). Если же мы подвергнем отрицанию это отрицание, помножив —а на —а, то получим +a
2
, т. е. первоначальную положительную величину, но на более высокой ступени, а именно во второй степени.
Здесь тоже не имеет значения, что к тому же самому а
2
мы можем прийти и тем путем, что умножим положительное а на само себя и таким образом также получим a
2
. Ибо отрицание, уже подвергшееся отрицанию, так крепко пребывает в а
2
, что последнее при всех обстоятельствах имеет два квадратных корня, а именно +а и —а. И эта невозможность отделаться от отрицания, уже подвергшегося отрицанию, от отрицательного
корня, содержащегося в квадрате, получает весьма осязательное значение уже в квадратных
уравнениях. — Еще разительнее отрицание отрицания выступает в высшем анализе, в тех
«суммированиях неограниченно малых величин», которые сам г-н Дюринг объявляет наивысшими математическими операциями и которые на обычном языке называются дифференциальным и интегральным исчислениями. Как производятся эти исчисления? Я имею,
например, в какой-нибудь определенной задаче две переменные величины ж и у, из которых
одна не может изменяться без того, чтобы и другая не изменялась вместе с ней в отношении,
определяемом обстоятельствами дела. Я дифференцирую х и у, т. е. принимаю их столь бесконечно малыми, что они исчезают по сравнению со всякой, сколь угодно малой действительной величиной и что от x и у не остается ничего, кроме их взаимного отношения, но без
всякой, так сказать, материальной основы, — остается количественное отношение без всякого количества. Следовательно, dy/dx, т. е. отношение обоих дифференциалов — от x и от y, —
равно 0
/0, но 0
/0 которое берется как выражение отношения y
/x. Упомяну лишь мимоходом,
что это отношение между двумя исчезнувшими величинами, этот фиксированный момент их
исчезновения, представляет собой противоречие; но это обстоятельство так же мало может
нас затруднить, как вообще оно не затрудняло математику в течение почти двухсот лет. Но
разве это не значит, что я отрицаю х и у, только не в том смысле, что мне нет больше до них
дела, — так именно отрицает метафизика, — а отрицаю соответственно обстоятельствам дела? Итак, вместо х и у я имею в используемых мной формулах или уравнениях их отрицание,
dx и dy. Затем я произвожу дальнейшие действия с этими формулами, обращаюсь с dx и dy
как с величинами действительными, хотя и подчиненными некоторым особым законам, и в
известном пункте я отрицаю отрицание, т. е. интегрирую дифференциальную формулу,
вместо dx и dy получаю вновь действительные величины х и у; на таком пути я не просто
вернулся к тому, с чего я начал, но разрешил задачу, на которой обыкновенная геометрия и алгебра, быть может, понапрасну обломали бы себе зубы.
Стр. 170-172.
https://www.marxists.org/russkij/marx/cw/t20.pdf
Больше постов и видео: https://t.me/inforn9